復(fù)數(shù)的指數(shù)形式 復(fù)數(shù)的定義

復(fù)數(shù)指數(shù)形式：e^(iθ）=isinθ＋cosθ。證明方法就是把e^(iθ）和sinθ，cosθ展開成無窮級數(shù)。將復(fù)數(shù)化為三角表示式和指數(shù)表示式是：復(fù)數(shù)z=a+bi有三角表示式z=rcosθ＋irsinθ，可以化為指數(shù)表示式z=r*exp(iθ）。

復(fù)數(shù)的指數(shù)形式是什么

復(fù)數(shù)指數(shù)形式：e^(iθ）=isinθ＋cosθ。

證明方法就是把e^(iθ）和sinθ，cosθ展開成無窮級數(shù)。

將復(fù)數(shù)化為三角表示式和指數(shù)表示式是：復(fù)數(shù)z=a+bi有三角表示式z=rcosθ＋irsinθ，可以化為指數(shù)表示式z=r*exp(iθ）。

exp()為自然對數(shù)的底e的指數(shù)函數(shù)。即：exp(iθ）＝cosθ＋isinθ。證明可以通過冪級數(shù)展開或?qū)瘮?shù)兩端積分得到，是復(fù)變函數(shù)的基本公式。

復(fù)數(shù)有多種表示形式：代數(shù)形式、三角形式和指數(shù)形式等。

代數(shù)形式：z=a+bi，a和b都是實(shí)數(shù)，a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部，i是虛數(shù)單位，i^2=-1。

三角形式：z=r(cosθ＋isinθ）。r=√（a^2+b^2)，是復(fù)數(shù)的模（即絕對值），θ是以x軸為始邊，射線OZ為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)的輻角，輻角的主值記作arg(z)。

復(fù)數(shù)的定義

數(shù)集拓展到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，仍有些運(yùn)算無法進(jìn)行（比如對負(fù)數(shù)開偶數(shù)次方），為了使方程有解，我們將數(shù)集再次擴(kuò)充。

在實(shí)數(shù)域上定義二元有序?qū)=(a,b)，并規(guī)定有序?qū)χg有運(yùn)算“+”、“×”（記z1=(a,b)，z2=(c,d)）：

z1+z2=(a+c,b+d)

z1×z2=(ac-bd,bc+ad)

容易驗(yàn)證，這樣定義的有序?qū)θw在有序?qū)Φ募臃ê统朔ㄏ鲁梢粋€域，并且對任何復(fù)數(shù)z，我們有

z=(a,b)=(a,0)+(0,1)×(b,0)

令f是從實(shí)數(shù)域到復(fù)數(shù)域的映射，f(a)=(a,0)，則這個映射保持了實(shí)數(shù)域上的加法和乘法，因此實(shí)數(shù)域可以嵌入復(fù)數(shù)域中，可以視為復(fù)數(shù)域的子域。

記i＝(0,1)，則根據(jù)我們定義的運(yùn)算，(a,b)=(a,0)+(0,1)×(b,0)=a+bi，i×i=(0,1)×(0,1)=(-1,0)=-1，這就只通過實(shí)數(shù)解決了虛數(shù)單位i的存在問題。